在告訴大家什麼是全音與半音以前，先讓我為大家釐清一些觀念。
我們所聽的音樂是由許多不同音高的音所組成的，
決定音高的物理性質正是聲波的頻率(frequency)，單位是赫茲(Hz)。
決定音高的物理性質正是聲波的頻率(frequency)，單位是赫茲(Hz)。
頻率越高，則音調(pitch)越高。
然而大多數的音樂所使用的音，音頻是固定的，並不是任意的音都會同時拿來用。
這時候我們便需要一些名詞，來描述音高之間的差距。
全音與半音的存在就是為了描述音高之間的距離。
舉例來說，鋼琴上任何相鄰最近的兩個琴鍵，
他們所發出的音高，就差了半音；
舉例來說，鋼琴上任何相鄰最近的兩個琴鍵，
他們所發出的音高，就差了半音；
如下圖所示，C跟C#差半音、E跟F差半音，以此類推。
這裡我們提一下全音跟半音之間的關係，
顧名思義，半音就是全音的一半，所以：
全音 ＝ 半音 ＋ 半音
如下圖所示，如果我們從C#再升高半音，就會得到D，
於是C跟D差就了兩個半音，也就是差一個全音。
這邊要注意的是，不可以用「白鍵跟白鍵一定差全音」來記憶！
隨便舉個反例：
E跟F都是白鍵，
但他們互相是對方身旁最近的音，
所以是差半音，不是全音；E往上一個全音應該是F#才對。
同理，C往下一個全音，不是B，而是Bb。
其他如C#、D#相距一個全音，B、C#相距一個全音，都是同樣道理。
接下來我要用數學一點的方式來說清楚全音跟半音。
首先大家要知道，
現在許多的樂器都是「平均律(equal-tempered)」樂器；
也就是說，樂器所能發出的各個音之間，他們的距離符合平均律的規定。
（有關平均律的說明，請見我另一篇文章）
而在平均律之下，
「兩音相差一個半音」這句話的意思就是「兩音的頻率比值為2^ (1/12)」
(註：2^(1/12)指的是2開12次方根號)
舉例來說
假設Ａ這個音的頻率訂為440Hz，
那麼Ａ往上半音的音，Ａ#的頻率就是 440 ×2^(1/12)≒466.16376 Hz
也就是說，我們從一個訂好的基準點(A=440Hz)開始
用2^(1/12)這個比值構造出了其他的音
則每個相鄰的兩音之間的距離，就是半音。
這樣定義了半音之後，全音的意義也就可以定義出來了
「兩音相差一個全音」這句話的意思就是「兩音的頻率比為4^(1/12)」
其餘的計算就以此類推。
想用簡短的方法來告訴別人什麼是全音與半音的話
就是：
這裡我們提一下全音跟半音之間的關係，
顧名思義，半音就是全音的一半，所以：
全音 ＝ 半音 ＋ 半音
如下圖所示，如果我們從C#再升高半音，就會得到D，
於是C跟D差就了兩個半音，也就是差一個全音。
這邊要注意的是，不可以用「白鍵跟白鍵一定差全音」來記憶！
隨便舉個反例：
E跟F都是白鍵，
但他們互相是對方身旁最近的音，
所以是差半音，不是全音；E往上一個全音應該是F#才對。
同理，C往下一個全音，不是B，而是Bb。
其他如C#、D#相距一個全音，B、C#相距一個全音，都是同樣道理。
接下來我要用數學一點的方式來說清楚全音跟半音。
首先大家要知道，
現在許多的樂器都是「平均律(equal-tempered)」樂器；
也就是說，樂器所能發出的各個音之間，他們的距離符合平均律的規定。
（有關平均律的說明，請見我另一篇文章）
而在平均律之下，
「兩音相差一個半音」這句話的意思就是「兩音的頻率比值為2^ (1/12)」
(註：2^(1/12)指的是2開12次方根號)
舉例來說
假設Ａ這個音的頻率訂為440Hz，
那麼Ａ往上半音的音，Ａ#的頻率就是 440 ×2^(1/12)≒466.16376 Hz
也就是說，我們從一個訂好的基準點(A=440Hz)開始
用2^(1/12)這個比值構造出了其他的音
則每個相鄰的兩音之間的距離，就是半音。
這樣定義了半音之後，全音的意義也就可以定義出來了
「兩音相差一個全音」這句話的意思就是「兩音的頻率比為4^(1/12)」
其餘的計算就以此類推。
想用簡短的方法來告訴別人什麼是全音與半音的話
就是：
- 半音就是指鋼琴上相鄰最近兩音音高上的距離
- 全音就相當於兩個半音的距離
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